Aparte de los que mis compañeros te puedan decir, debes de saber que usando PDO, no tendrías que realizar
grandes cambios a nivel de código si en algún momento cambiaras de gestor de bases de datos, en otras palabras, te permite trabajar con diferentes SGBD, entre otras cosas. La ventaja de MySQLi radica en que al ser dedicado para un solo SGBD (MySQL), es más ligero que PDO. Existen muchas más funcionalidades que ambas APIs poseen, es cuestión de que busques en el manual oficial.
Esto te puede ayudar a despejar dudas, saludos.