En el LIKE, el caracter % hace de comodin, lo que debes hacer es reemplazar los espacios por comodines, y agregar un comodin al inicio y al final, asi:
Código PHP:
Ver original$nombre = "EDUARDO ARROYO";
$consulta = "SELECT * FROM datos WHERE nombre LIKE '%".str_replace(" ", "%", trim($nombre))."%';";
// Resultado:
// $consulta = "SELECT * FROM datos WHERE nombre LIKE '%EDUARDO%ARROYO%';";
Eso te devolvera los registros que contengan esas dos palabras en ese orden, sin importar lo que alla entre ambas.
Otra forma mucho mas simple de hacer lo que @xerifandtomas propone seria:
Código PHP:
Ver original<?php
$nombre = "EDUARDO ARROYO";
$consulta ="SELECT * FROM datos WHERE nombre LIKE '%".implode("%' OR nombre LIKE '%", explode(" ", $nombre))."%';";
// Resultado:
// SELECT * FROM datos WHERE nombre LIKE '%EDUARDO%' OR nombre LIKE '%ARROYO%';