110, 6, 4 y demás, excepto 10061, no son números de error. Es lo que te estoy insistiendo en que comprendas. Lo que tienes es que el servicio no está activo, o el host no existe.
10061 es un error de red a nivel conexión y quiere decir que el servidor destino ha rechazado la conexión. Eso puede ser por varias causas, incluyendo que el servicio a l que se quiere acceder en ese servidor no exista.
En cuanto a lo de "IP", es un host, el nombre de un servidor o que?
Allí debería estar una IP real o el nombre del host donde está MySQL.
En cuanto al Error 2002, que preguntabas al principio, nos confirmaría el problema:
Cita: El error (2002) "Can't connect to ..." normalmente significa que no hay un servidor MySQL se ejecuta en el sistema o que está utilizando un nombre de archivo de socket Unix incorrecto o número erróneo de puerto TCP / IP al intentar conectar con el servidor. También debe comprobar que el puerto TCP / IP que está utilizando no ha sido bloqueado por un servicio de bloqueo de firewall o puerto.
Necesitaríamos que verificaras esos detalles, para lo cual podrías intentar un ping hacia el servidor remoto de MySQL, por lo menos.
Si estás intentando conectarte desde tu PC directamente a un host externo, en especial servicios de host compartidos en alguna web, usualmente esos servicios no permiten ocnexiones externas, por lo que te fallaría con errores de ese tipo.
Si la conexión es local (tu propia PC), entonces definenos qué se supone que es ese host "IP" que estás intentando acceder.