Primer tendrías que cortar el array en sub-arrays de tres piezas cada uno, ahí debes usar array_chunk().
Código PHP:
$array = array_chunk(array(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7));
Cuando tengas eso tendrás que iterar cada sub-array.
Código PHP:
foreach ($array as $subarray) {
echo '<ul>';
foreach ($subarray as $elemento) {
echo "<li>$elemento</li>";
}
echo '</ul>';
}
Consulta el manual.