Php tiene la función mail, que es para mandar correos electrónicos, puedes usarlo justo después de guardar (o donde lo requieras, pero lo que entiendo es que quieres mandar el correo después de guardar), entonces podría ser algo como:
Código PHP:
<?php
$query = 'INSERT INTO tb_personal (Nombre_Personal, Apellido1_Personal)
VALUES (\''.$nombrepersonal.'\',\''.$apellidopersonal1.'\')';
mysqli_query($conexion, $query) or die(mysqli_error());
mail('[email protected]', 'asunto', $mensaje);
?>
donde $mensaje es una variable donde puedes meter la información del cuerpo del correo que quieres mandar. También puedes mandar correos con formato HTML así puedes formatear la información, pero eso ya sería otro tema (tu pregunta es como mandar, aquí te comento que sería con la función mail de php justo después de guardar).
Te recomendaría darle una revisada a este enlace
http://php.net/manual/es/function.mail.php
Saludos.