Duda sobre base de datos compartida en MySQL

[pepemanu]

Hola
No tengo muy claro si lo que yo quiero hacer se puede hacer con MySQL pero me gustaría preguntarlo para ver si es posible.
Yo necesito, una base de datos (por ejemplo de direcciones de personas) y lo que necesito es que varias personas, conectadas desde varios ordenadores diferentes, puedan ir añadiendo datos a esa base de datos en tiempo real.
Digamos que tengo un fichero de Access... con esa base de datos.
Bien, lo que yo quiero es que 4 ordenadores, se enciendan, abran ese fichero y puedan trabajar todos al mismo tiempo, metiendo datos en ese fichero de base de datos.
Comprendo, que aunque compartamos un fichero de base de datos en red, cuando varias personas lo abran y tengan acceso a él, a medida que vayan grabando registros, el fichero se irá corrompiendo.
Aquí es donde entra mi pregunta con MySQL...
¿Quizá habría que crearse un servidor de base de datos con MySQL de forma que varias personas puedan ir añadiendo registros a este fichero de base de datos?
Ese servidor no se subiría a Internet, quedaría guardado en un ordenador que actuaría como servidor, para varios ordenadores conectados a el por red de area local.
Luego ya se podría conectar esa base de datos en MySQL con Access o con LibreOffice Base... pero ¿se podría hacer esto?
Partamos de la base de que no comprendo muy bien que es MySQL y que estoy preguntando esto, porque creo tener unas nociones muy muy básicas del tema, pero es posible que me equivoque.
Por eso pregunto.
¿Es posible hacer esto con MySQL o habría una forma mejor de hacerlo?
Saludos