Dentro de un input, nunca vas a poder mostrar etiquetas HTML con formato.
Podés sacar todos los <br /> usando str_replace:
Código PHP:
<?php
$string = str_replace("<br />", " ", $registro['noticia']);
?>
Código HTML:
<input type="text" name="noticia" value="<?php echo $string; ?>" />
Si querés mantener el formato, podés usar un <textarea> en lugar de una etiqueta <input> y reemplazar los <br /> por \n a ver si te respeta los saltos de línea.
Código PHP:
<?php
$string = str_replace("<br />", "\n ", $registro['noticia']);
?>
Código HTML:
<textarea name="noticia"><?php echo $string; ?></textarea>