Abre con un corchete y cierra con una llave. Probá así:
Código PHP:
<?php
$query = "SELECT nombre, nom_gen, sinopsis, fecha, imagen FROM video INNER JOIN gen_video ON video.idvideo = gen_video.idvideo INNER JOIN generos ON gen_video.idgenero = generos.idgeneros WHERE gen_video.idgenero = {$_GET['id_genero']}";
?>
O más prolijo:
Código PHP:
<?php
$genero = $_GET['id_genero'];
$query = "SELECT nombre, nom_gen, sinopsis, fecha, imagen FROM video INNER JOIN gen_video ON video.idvideo = gen_video.idvideo INNER JOIN generos ON gen_video.idgenero = generos.idgeneros WHERE gen_video.idgenero = $genero";
?>
Acordate que si el id es un string, debe ir además entre comillas.
Saludos :)