Hola
chichote,
Habría que analizar por qué cae en lista negra, los logs del sistema (/var/log/messages por lo general) quizás te den algún dato. Adicionalmente, algo fácil que puedes hacer es poner la IP de tu cliente en lista blanca (whitelist) del firewall.
¿A qué puedo conecta tu cliente? ¿80 u otro? El 80 debería estar siempre abierto si la web es pública, salvo sea una intranet donde podrás abrirlo sólo para las IPs permitidas.
¿Qué firewall usan? Uno muy configurable en todo sentido, y que te indica claramente por qué se bloqueó a determinada IP es
CSF Firewall.
Si sospechan de virus o malware, deberían correr escaneos en las redes afectadas, para estar seguros que no es eso.
Saludos,