¿Si consultaste el manual?
Cita: $clientes = mysql_query($query_clientes, $connection) or die(mysql_error()); //MI DUDA PARA ESTA LINEA ES SE CREA UNA NUEVA CONEXIÓN A MI BD CON $connection????
No, ahí no se crea una conexión, simplemente se reutiliza la conexión ya creada en $connection anteriormente.
¿Por qué tienes dudas si el manual dice claramente cómo funciona mysql_query()?
¿O en qué parte del manual que leíste decía que se crea una nueva conexión?