Toma los siguientes cambios:
Código PHP:
$curso=$_REQUEST['CURSO'];
$conexion= mysqli_connect("localhost", "root", "root");
mysqli_select_db($conexion, "centroCursos");
$sql=mysqli_query($conexion,"select NOM_ALUM from alumnos WHERE GRUPO=".$curso."");
echo json_encode($curso);
Por:
Código PHP:
$curso=$_GET['CURSO'];
$conexion= mysqli_connect("localhost", "root", "root");
mysqli_select_db($conexion, "centroCursos");
$sql=mysqli_query($conexion,"select NOM_ALUM from alumnos WHERE GRUPO=".$curso);
echo json_encode($sql);
Te recomiendo no utilizar "$_REQUEST", y ahora si devuelvo la respuesta de la consulta con la variable "$sql".
Saludos, espero ahora si funcione.