A mi entender te estás complicando innecesariamente...
Si la fecha está llegando como "AAAA-MM-DD HH:MI:SS", ni siquiera necesitas separarla para manejarla en la base:
Código PHP:
Ver original$sql2 = "SELECT * FROM mes m WHERE m.nombre_mes = MONTH('$fecha')
AND m.anio_mes= YEAR('$fecha') LIMIT 1;";
Lo que te conviene es aproyechar las capacidades de SQL cuando haces la consulta...