crear este tipo de algoritmo en php

[NSD]

@dashtrash para aclarar algunas cosas que pareciera no hablamos el mismo idioma:

1) Si y No. Ambas respuestas son correctas. Son cosas diferentes.
Si. Propuestas como la tuya (la primera), la de @darioPHP, la de @informacionsys, la de @MMan y el sugerido por @pateketrueke, (la de @Nedned ni siquiera la entendí) NO SIRVEN cuando el CONJUNTO DE SOLUCIONES es muy grande, en mi caso eran 253338471349989000.

No. El problema que tu planteas es diferente porque tu propones QUE EL CONJUNTO DE VALORES INICIALES ES MUY GRANDE, eso otro tipo de problema.

Para resumir:

1 caso: Pocos valores iniciales, pocas soluciones: Ej. Este hilo. Solución: Cualquiera.
2 caso: Pocos valores iniciales, muchas soluciones: Ej. Mi hilo. Solución: La que propuse.
3 caso: Muchos valores iniciales, muchas soluciones: Ej. Lo que tu planteaste. Solución: No definida.

¿Se entiende?
Yo solo digo que mi solución resuelve los casos 1 y 2 pero no el 3. Publique el código que lo verifica.
Y afirmo, ademas, que las soluciones que plantearon los demás usuarios resuelven el caso 1, pero no el 2 ni el 3.

Ahora bien, seria interesante ver que propones para resolver el tercer caso.