¿Has mirado un VPS?
La velocidad no tiene porque aumentar estando en un compartido que en un VPS que en un dedicado. Depende de muchos más factores como optimizacion de tu página, la configuración del servidor, el ancho de banda del mismo, el centro de datos, etc.
Yo te recomendaría
Gigas.
Aunque de todos modos tienes que saber lo que estás haciendo antes de involucrarte en algo así.