Es exactmente lo mismo que si lo hicieras sin symfony recuerda que la petición puede regresar html como en tu ejemplo o un json. Si lo haces con el html solo tienes que remplazar el html que corresponde al formulario. Si lo haces con json tienes que afectar el dom como requieras para notificar si pasa la validación o se completa la petición de guardado.
Te dejo un ejemplo que utiliza la respuesta html para hacer el trabajo:
https://thinkingoo.wordpress.com/201...2-jquery-ajax/