Empecemos mirando el manual de referncia, en cuanto a temas de replicacion y triggers:
Cita: 17.4.1.32 Replicación y triggers
Con la replicación basada sentencias, los triggers ejecutados en el maestro también ejecutan en el esclavo. Con la replicación basada en filas, los triggers ejecutados en el maestro no se ejecutan en el esclavo. En su lugar, los cambios de fila en el maestro como resultado de la ejecución de triggers se replican y se aplican en el esclavo.
Este comportamiento es por diseño. Si bajo la replicación basada en filas del esclavo aplica cambios al igaul que el master, así como los cambios de fila causadas por ellos, los cambios se aplicarán dos veces en el esclavo, dando lugar a diferentes datos sobre el maestro y el esclavo.
Si se quiern disparadores para ejecutar tanto en el amo y el esclavo, tal vez porque tiene diferentes triggers en el maestro y esclavo, se debe utilizar la replicación basada en sentencias. Sin embargo, para permitir que los triggers del lado del esclavo, no es necesario utilizar la replicación basada en sentencias-exclusiva. Es suficiente para cambiar a la replicación basada en la sentencia sólo para aquellas declaraciones en las que desea este efecto, y para utilizar la replicación basada en filas el resto del tiempo.
Una declaración invocando un trigger (o función) que causa una actualización a una columna AUTO_INCREMENT no se replica correctamente utilizando la replicación basada declaración. MySQL 5.6 marca cada sentencia como insegura. (Bug # 45677)
En otras palabras, para lo que quieres debes usar replicación Master/slave, y no distribución propiamente dicha.