Como obtener el conteo de teclas y click presionados ??

[aguml]

Para hacer lo que quieres necesitas hacer hooks a las funciones encargadas de eso. Que yo sepa qt no es adecuado para eso. Deberías de usar c++ puro y duro y controtar si se ejecuta en windows o Linux para hacer los hooks oportunos.
En Linux nunca hice nada así y no puedo ayudarte. En Windows tienes que hacerlo usando las winapis ¿para que volver a inventar la rueda?
Lo que quieres no es nada sencillo que se resuelva con tres líneas. Hay keylogers de código abierto para Linux así que podrías ver sus códigos y ver como lo hacen.
Supongo que la mayoría estarán en python y si fuese así eso si que seria multiplataforma je je je.