No, en el action se especifica en donde se va a procesar lo que envíes por post, si tu script se llama por decir algo eviar_mail.php tu form luciría algo así.
Código HTML:
Ver original<form id="contact-form" method="post" action="enviar_mail.php">
recuerda el form no sabe a donde quieres enviar la petición si no se lo especificas.