Tomar el id mínimo de un campo

[planmental]

Bueno como dije anteriormente el código que utilizo es este:

Código MySQL:

SELECT tt.*  FROM traslado tt
 
INNER JOIN servicio
ON tt.servicio_id = servicio.servicio_id
 
INNER JOIN cliente
ON servicio.cliente_id = cliente.cliente_id
 
INNER JOIN
        (
            SELECT cliente.alias, cliente.cliente_id, traslado.traslado_id min_val
            FROM    traslado
            INNER JOIN servicio
ON traslado.servicio_id = servicio.servicio_id
 
INNER JOIN cliente
ON servicio.cliente_id = cliente.cliente_id
            GROUP   BY remolque_otros, cliente.alias
            
        ) b  ON cliente.alias = b.alias 
                AND cliente.cliente_id = b.cliente_id 
                AND tt.traslado_id != b.min_val
                WHERE cliente.alias = "'.$Dias1.'" AND tt.remolque_otros = "'.$_GET['s'].'"
 

Lo que en verdad quiero es contar los días que tiene un cliente con el vehículo de la empresa comparando la fecha del cliente con la fecha actual, lo que yo hacía era contar desde el último registro, por ejemplo:

id | cliente | fecha
------------------------------
7 | v1 | 2015-05-20 <---- este es el resultado que me daba
6 | v1 | 2015-05-20
5 | v1 | 2015-05-01
4 | v1 | 2015-03-05
3 | v2 | 2015-02-02
2 | v3 | 2015-01-30
1 | v1 | 2015-01-01

Pero después me di cuenta de que no debería de contar los días desde ese registro pues antes de que ese movimiento fuera insertado, el cliente ya había hecho movimientos y es eso lo que busco, por ejemplo:

id | cliente | fecha
------------------------------
7 | v1 | 2015-05-20
6 | v1 | 2015-05-20
5 | v1 | 2015-05-01
4 | v1 | 2015-03-05 <---- este es el resultado que necesito
3 | v2 | 2015-02-02
2 | v3 | 2015-01-30
1 | v1 | 2015-01-01

El error está en que cuando quiero agrupar por cliente (cliente.alias) y quiero mostrar el primer registro insertado se va hasta el último registro de ese cliente.

id | cliente | fecha
------------------------------
7 | v1 | 2015-05-20
6 | v1 | 2015-05-20
5 | v1 | 2015-05-01
4 | v1 | 2015-03-05
3 | v2 | 2015-02-02
2 | v3 | 2015-01-30
1 | v1 | 2015-01-01 <---- este es el resultado que obtengo pero no es el que busco

El campo donde están los nombres de los clientes es "cliente.alias" el campo fecha es "traslado.fecha_servicio" y el campo de id es "traslado.traslado_id"

No sé si me expliqué.