ok, entonces el problema no es la query
Prueba así y abre el firebug (o consola de chrome) y controla cuando haces el ajax si te bota algún error
Código PHP:
<?php
header('Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1');
$ciudadid = $_POST['param_id'];
$lugar = $_POST['lug_id'];
//echo $ciudadid;
//echo $lugar;
$servidor="localhost";
$usuario="root";
$pass="";
$bd="Ejemplo";
$con = mysqli_connect($servidor,$usuario, $pass, $bd); //realizamos conexion y seleccionamos base de datos
$result = mysqli_query($con, "SELECT * FROM datoslugares WHERE ciudadId=$ciudadid");
if ($lugar == 'Museos') {
$indiceRow = 2;
} elseif ($lugar == 'Cines') {
$indiceRow = 3;
} elseif ($lugar == 'Teatros') {
$indiceRow = 4;
}
while ($row = mysqli_fetch_array($result)) { ?>
<option><?php echo $row[1] ?></option>
<option><?php echo $row[$indiceRow] ?></option>
<?php } ?>