El problema que puedes tener es que mingw enlaza, por defecto, los ejecutables a un par de librerías propias del compilador... en la máquina en la que tienes instalado el compilador esto no lo notas porque, obviamente, estas librerías se han copiado junto con el compilador y son accesibles por tu programa.
Ahora, cuando llevas ese ejecutable a otra máquina la cosa cambia.
Tienes dos opciones:
- Localizas estas librerías y las transportas junto con tu ejecutable
- Configuras el compilador para que, en el proceso de linkado, incruste estas librerías en tu ejecutable.
En tu caso, las librerías que seguramente te falten son estas (o únicamente algúna de ellas, depende de las dependencias de tu programa):
- LIBWINPTHREAD-1.DLL
- LIBGCC_S_DW2-1.DLL
- LIBSTDC++-6.DLL
O similares, como mucho cambiará el nombre de la versión.
Un saludo.