Hola.. mira.. lo que pasa es que en la primera forma que quisiste abrir tu bd...
Cita: Set Conn.Open "nombre_de_la_bd"
al parecer lo querías hacer mediante DSN (Fuentes de datos ODBC) y posiblemente no la tenías dada de alta en el mismo.
y por otro lado
Cita: Conn.Open "Driver={Microsoft Access Driver (*.mdb)}; " & "Dbq=" & Server.MapPath("nombre_de_la_bd.mdb")
ya le pasaste el driver o proveedor directo para abrir tu BD y por eso ya la pudo leer, aunque tambien puedes utilizar ésto para abrir tu BD.
strconn = ""Provider=Microsoft.Jet.OLEDB.4.0;Data Source=" & Server.MapPath("/tuBD.mdb")
set conn = Server.Createobject("adodb.connection")
conn.open strconn
...
..
Saludos