Tienes varias cosas amigo:
1.- YA NO SE USA <CENTER>
2.- Tu id container-header es mas chico según tu tiene 880px de ancho pero tu id logo mide 180px + 790px de tu id menu y bueno sumale los 8 pixeles de borde de ambos cuadros pos ya no salieron las cuentas estos dos juntos rebasan el ancho de tu caja contenedora.
3.- Por que usar UL y LI en tu menú? alguna vez yo lo use jaja pero no tiene sentido usarlos!! de hecho estos te dan resultados inesperados en tus enlaces, estos se recorren a la derecha un poco.
4.- El codigo que subiste esta hecho muy mal amigo.
Aquí te dejo como lo ordené:
http://codepen.io/anon/pen/zGjNdP
En cuanto a tu siguiente paso que es el dropdown puedes acomodarlo dentro de Menu con css tal vez te funcione ese codigo que te pasaron todo depende como lo pienses tu, aun que va a estar muy complicado copiando y pegando código.
Saludos!