No puedes agregar un elemento, dentro del for del mismo arrayList, debes hacerlo despues del for. 
   
Código:
 System.out.println("Introduce otra fecha.");
fecha=teclado.next();
boolean exist = false;
for (Guardias p:x.arrGuardias){
	if( p==fecha) {
		exist = true;
	}
}
if(!exist){
	Guardias guardia=new Guardias(fecha);
	x.arrGuardias.add(guardia);
}