Como se ve que ni siquiera has hecho la prueba.
Más arriba dejé un enlace hacia la página
CanIUse, sitio dedicado a brindar información acerca del soporte que ofrecen los distintos navegadores para las viejas y nuevas características de los estándares establecidos en HTML, CSS y EcmaScript (para JavaScript) en el cual se indica claramente que, entre los navegadores de escritorio, ni Mozilla Firefox ni Internet Explorer ni Safari brindan soporte para el tipo
date implementado en el estándar HTML5, razón por la cual se recomienda utilizar widgets y plugins de JavaScript para obtener compatibilidad con la mayoría de navegadores.
Solo por si acaso, lo vuelvo a dejar por
acá y también
una solución cross-browser.
Saludos