Hola.
Cita: Por ahí te conviene dejar de usar Access y usar una base de datos de verdad
Totalmente de acuerdo.
Ahora el fallo que tienes es por permisología.
Si tienes una red de dominio, ambos equipos (el de la base de datos y el cliente) deben estar unidos al dominio y la dupla usuario-password debe ser reconocida en el dominio.
Si es un grupo de trabajo, la dupla usuario-password debe ser reconocida en el equipo que contiene la base de datos.
En ambos casos el usuario debe tener permiso de escritura en la carpeta de contiene la base de datos.
Espero haberte ayudado.
Saludos