Hola, te acabo de entender.
Creo que en primer lugar deberías obtener qué profesores tienen disponibilidad ambos días en esas horas y después consultar por sus horarios, pienso en algo así:
Código MySQL:
Ver originalAND fin
>= $lun2
AND dia
='Lunes' AND inicio
<= $mar1
AND fin
>= $mar2
AND dia
= 'Martes') AND (( inicio
<= $lun1
and fin
>= $lun2
and dia
= 'Lunes' ) OR ( inicio
<= $mar1
and fin
>= $mar2
and dia
= 'Martes' ));