Guardar el valor que va acumulando variable.

[xfxstudios]

puedes hacerlo con jquery, aunque debe haber otras formas, prueba asi:

Código PHP:

<?php
session_start();
if(empty($_GET['boton'])){} else{
 
if(isset($_GET['palabra']))
$_SESSION['palabra']=$_GET['palabra']+$_SESSION['palabra'];
}
?>
<form action="" method="get">
<input type="text" name="palabra"/>
<input type="submit" name="boton" value="Enviar"/>
<?php echo $_SESSION['palabra']; ?>