Bueno, el último punto era algo de sarcasmo, pues sigo pensando que no hace falta más que investigar el tema.
Buscando en pocos minutos encontré que sí existen implementaciones para PHP como era de esperar:
https://packagist.org/search/?q=jwt
Seguro tendrán documentación de uso, ejemplos, etc. y alguno seguro servirá para despejar tus dudas.
El que me pareció más actualizado es php-jwt, que inclusive te da un enlace al spec oficial de JWT:
http://tools.ietf.org/html/draft-iet...n-web-token-06
Y pues ahí tienes, la especificación completa debería darte algo de luz.