Comparar registros en tablas y mostrar resultado y cantidad en una sesión determinada

[Enock_30]

Disculpa mi ignorancia, pero en la línea 4 que vendrian siendo $db->query. Mira tengo un archivo llamado conex.php que es donde conecto con mi base de datos y especifico lo siguiente:

<?php if (!isset($_SESSION)){
session_start();
}

?>
<?php
$hostname = "localhost";
$database = "escuela";
$username = "root";
$password = "";
$conex = mysql_connect($hostname, $username, $password) or trigger_error(mysql_error(),E_USER_ERROR);

mysql_select_db($database,$conex)
or die("ERROR con la base de datos");
?>

Lo que hice fue sustituir el $db por $conex, no se si este bien pero me apareció lo siguiente:

Fatal error: Call to a member function query() on resource in C:\xampp\htdocs\Web_Ingles\login\pagina_usuario.ph p on line 69

Tendría que cambiar algo en mi archivo conex.php?

Gracias por tu respuesta y espero me puedas orientar con esto.