Si. A la fecha, con un par de source (mp4 y ogv) es suficiente. En realidad con el puro Mp4.
El fallback es para navegadores viejos que no soportan la etiqueta video, antes se usaba el flash, por lo que un fallback normalmente es un pequeño código de flash.
Si los navegadores que quieres usar están en verde acá:
http://caniuse.com/#feat=video no necesitas usar el fallback. Básicamente solo es para el IE 8, el cual en realidad ya debería estar descartado por todo el mundo, así que tampoco necesitas el fallback.
La etiqueta video se puede configurar con Css y un poco de JavaScript.
https://www.google.com.mx/search?q=style+video+tag+css Pero eso te lo dejo de tarea, yo dejo los controles por default.