Si el campo MSJ_ID es tipo varchar, entonces el valor por el que vas a buscar debe estar entre comillas y, por cierto, no necesitas concatenar para incluir una variable cuando delimitas la cadena con comillas dobles y tampoco necesitas los paréntesis en el WHERE porque solo estás comparando un campo:
Código PHP:
Ver original// Tu consulta actual:
$resultado = $mysqli->query("SELECT MSJ_Asunto, MSJ_Fecha FROM MENSAJES WHERE MSJ_ID='$ID'");
// Seleccionando todos los campos:
$resultado = $mysqli->query("SELECT * FROM MENSAJES WHERE MSJ_ID='$ID'");
// Seleccionando solo el emisor:
$resultado = $mysqli->query("SELECT MSJ_emisor FROM MENSAJES WHERE MSJ_ID='$ID'");
Si después de corregir las consultas todavía no funciona, entonces el error podría ser que la variable $ID no esté definida o no tenga un valor adecuado.