Normalmente se hace como dice tu cliente:
Tu desarrollas la web en un hosting tuyo para tal fin y tu cliente va viendo el progreso. Una vez que esté a gusto de tu cliente tienes dos opciones (según lo acordado):
· Le das un archivo comprimido con la web (archivos y BDD).
· Le instalas en su hosting la web.
Sobre lo de los enlaces, aunque es un poco "coñazo" es muy sencillo. Simplemente haces un Buscar y reemplazar en la BDD y cambias las URLs.
Mira esto.
Pero rara vez (por no decir ninguna) se hace eso que comentas de utilizar el hosting del cliente para tal fin. Y si se utiliza es en algún directorio/subdominio, nunca en la raiz o la ubicación final de esa web, por lo que los problemas de las URLs los tendrás igualmente.