El primero es obvio: Esa tabla no existe en la base referida. La pregunta es si la base se llama asi realmente, o le has cambiado el nombre.
Ten cuidado con los scripts donde se generen consultas, así como ten en cuenta que si un site depende de bases de datos accesorias, además de mover la base principal, debes tambien migrar las otras.
Además es importante destacar que si esa tabla es una vista, cuando haces el backup debes asegurarte que también incluya las vistas, porque mysqldump por default NO LO HACE, y phpMyadmin en algunas configuraciones tampoco. En esos casos debes marcarlo en forma expresa, al igual que con los SP.
Lo segundo es un error del WebServer. No está directamente relacionado con MYSQL y lo tienes que consultar con el administrador del host.
Una explicación la puedes ver aquí:
http://www.checkupdown.com/status/E500_es.html