No se si alguno de estos JS podría servirte.. tendrías que modificar todo eso sí...
Opcion 1 Opcion 2
Si no, podrías asignarle a tus columnas números como ID del 1 al 15, luego agregas tu fila de tarea y preguntas por el ID que contiene la fecha de inicio, luego de eso (Por ejemplo comienza en ID 4 y dura 5 días) pintas del ID 4 al 9.
Obviamente debes validar que no pase de tu rango de fecha, es decir que no trate de buscar una fecha mayor a tus 15 días o por el contrario menor a los 15 días.