Partamos de una base:
Toda tabla debe, obligatoriamente, tener clave primaria. NO es una cosa que puedas borrar por que si.
De hecho, en BBDD relacionales, una tabla sin PK es una bolsa de datos-basura. Literalmente.
¿Por qué quieres borrarla? ¿Qué es lo que quieres hacer?
Lo segundo es simple: Lee el manual de referencia...
http://dev.mysql.com/doc/refman/5.7/en/show-index.html
Es lo que hacemos todos cuando trabajamos en BBDD.