En principio es imposible que te lo guarde en el Desktop con una ruta relativa, la única forma de que pase eso es que estés ejecutando tu clase/jar como aplicación (llamando a un main).
El problema es que tienes unos conocimientos casi nulos, por lo que no sabes qué estás haciendo y no es sencillo que nosotros nos lo imaginemos con la información que das.
Empieza por poner capturas de pantalla de la estructura de ficheros de tu proyecto, de la configuración del buildpath y tu código al completo
Cita: es decir, solo haría las filas en rojo...no le indico en ninguna parte la dirección donde quiero que me lo guarde porque debería ser WEB-INF/classes por defecto no? o hay algo que no estoy haciendo bien?
File file = new File(fichero) no crea un fichero físico, con el código que has puesto es imposible que se cree nada, ni en el Desktop ni en ningún sitio.
http://www.java-examples.com/create-new-empty-file
Lo dicho, tienes que tratar de informarte sobre lo que estás haciendo, de lo contrario hay que jugar a adivinar qué es lo que haces mal.