El código que muestras no sirve, a menos que tengas una variable llamada $conexion con un método connect() ¿o exactamente en qué parte del código defines dicha variable?
Cita: Decir que he probado a conectarme de esta manera, pero sin conseguir nada.
¿Sólo copias y pegas código sin entender lo que hace verdad?
Por favor lee un manual:
http://php.net/manual/es/book.mysql.php
PDTA: lo curioso es que originalmente usabas bien mysql_connect() que es para crear la conexión, en fin...