Hola! Espero poder ayudarte.
Voy a poner tu código haciéndole comentarios para que veas donde veo yo los fallos
Pagina 1:
Código HTML:
<!doctype html>
<html lang=''>
<head>
<meta charset='utf-8'>
<meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge">
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1">
<link rel="stylesheet" href="styles.css">
<script src="http://code.jquery.com/jquery-latest.min.js" type="text/javascript"></script>
<script src="script.js"></script>
</head>
<body>
<div>
<h5>SERIE</h5>
<form name="serie" id="serie" method="post" action="pagina2.php">
<table width="294" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0">
<tr>
<td width="20" height="22">
<label><input type="radio" name="radio2" id="radio2" value="OPCION1"></label>
</td>
<td width="274"><h6 style="margin:0;">OPCION1</h6></td>
</tr>
<tr>
<td height="22">
<label><input type="radio" name="radio2" id="radio2" value="OPCION2"></label> <!-- Este radio button tiene el mismo id que el primero -->
</td>
<td><h6 style="margin:0;">OPCION2</h6></td>
</tr>
</table>
<br>
<CENTER><input type="image" src="images/sig.png" name="submit" value="Enviar"></CENTER> <!-- No se muy bien que quieres hacer aquí. Pero para pasar los datos por post el tipo del input debería ser submit no image como tienes puesto -->
</form>
</div>
</body>
<html> Página 2
Código PHP:
<!doctype html>
<html lang=''>
<head>
<meta charset='utf-8'>
<meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge">
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1">
<link rel="stylesheet" href="styles.css">
<script src="http://code.jquery.com/jquery-latest.min.js" type="text/javascript"></script>
<script src="script.js"></script>
<?php
session_start();
$_SESSION['radio2'] = $_POST['radio2']; /* Ojo con esto, esta bien, pero quiero que la tengas en cuenta para la página 3 */
?>
</head>
<body>
<form name="serie" id="serie" method="post" action="pagina3.php">
<table width="294" border="0">
<tr>
<td width="54"><h6 style="margin:0;">Nombre:</h6></td>
<td width="224"><input name="nombre" type="text" id="nombre" style="background-color:#CCCCCC" size="25" maxlength="30" required/></td>
</tr>
<tr>
<td><h6 style="margin:0;">Apellido:</h6></td>
<td><input name="apellido" type="text" id="apellido" style="background-color:#CCCCCC" size="25" maxlength="30" required/></td>
</tr>
<tr>
<td><h6 style="margin:0;">Tlf:</h6></td>
<td><input name="tlf" type="text" id="tlf" style="background-color:#CCCCCC" size="25" maxlength="15" required/></td>
</tr>
<tr>
<td><h6 style="margin:0;">Email:</h6></td>
<td><input name="mail" type="text" id="mail" style="background-color:#CCCCCC" size="25" required/></td>
</tr>
</table><br>
<center>
<input type="image" src="images/sig.png" name="submit" value="Enviar"> <!-- de nuevo esto yo lo pondria como type input -->
</center>
</form>
</body>
<html>
Página 3
Código PHP:
<?php
session_start();
$_SESSION['radio2'] = $_POST['radio2']; /*Aqui estas pisando el valor que tenia $_SESSION['radio2'] por un valor que no existe ya que radio2 no existe en la pagina 2 con lo cual $_POST['radio2'] no es nada*/
$opcion = $_POST['radio2']; /* Aqui de nuevo estas utilizando $_POST['radio2'] y como he dicho antes no tiene ningun valor*/
$opcion2 = $_POST['opcion'];/*en la pagina 2 no hay ningun input que sea opcion con lo cual esto estara vacio*/
$opcion4 = $_SESSION['radio2'];/* Al haber pisado la variable $_SESSION['radio2'], la cual no tiene valor ahora mismo, $opcion4 tampoco tendra valor*/
$nombre = $_POST['nombre'];
$apellido = $_POST['apellido'];
$tlf = $_POST['tlf'];
$mail = $_POST['mail'];
$header = 'From: ' . $mail . " \r\n";
$header .= "X-Mailer: PHP/" . phpversion() . " \r\n";
$header .= "Mime-Version: 1.0 \r\n";
$header .= "Content-Type: text/plain";
$mensaje .= "SELECCIÓN DEL CHECKBOX: " . $_SESSION['radio2'] . " \r\n\n";/*$_SESSION['radio2'] no tiene valor*/
$mensaje .= "Este mensaje fue enviado por: \r\n\n";
$mensaje .= "Nombre: " . $nombre . " \r\n";
$mensaje .= "Apellido: " . $apellido . " \r\n";
$mensaje .= "Telefono: " . $tlf . " \r\n";
$mensaje .= "Su e-mail es: " . $mail . " \r\n";
$mensaje .= "Enviado el: " . date('d/m/Y', time());
$para = '[email protected],[email protected]';
$asunto = 'SOLICITUD';
mail($para, $asunto, utf8_decode($mensaje), $header);
echo "<script>document.location.href='index.html';</script>\n";
?>