Si te fijas en el error que te arroja no te está leyendo  el nombre del archivo si no que esta tomando el nombre literal de la variable $nombre en lugar de lo contenido en esa variable.
 
Prueba asi:   
Código PHP:
Ver original- $convertir=(exec("ffmpeg -i $uploadfile -s 320*240 $nombre.flv 2>&1",$output));   
-   
-   echo "<br>Nuevo fichero: $nombre.flv <br><br>";   
-   
-   
- if (copy('/'.$nombre.'.flv','/usr/local/WowzaStreamingEngine-4.4.1/content/'.$nombre.'.flv'))   
- {  
-     echo "El fichero ha sido copiado en Wowza\n";  
- } else {  
-     echo "Se ha producido un error al intentar copiar el fichero\n";  
- } 
El tema explicado de forma simple, es que cuando se utilizan comillas simples ' en lugar de las dobles " php no interpreta las variables que pueda haber contenidas en la cadena, sino que lo toma como una cadena que sin variables