convertir de string a objeto new Date

[Alexis88]

En PHP puedes formar un arreglo con las fechas (como cadenas de caracteres), para luego retornar la respuesta como un objeto JSON. En la llamada de retorno de la petición asíncrona (AJAX), lo parsearías para poder manipularlo como un objeto literal y así podrías recorrerlo para formar un nuevo arreglo en el que cada elemento será un objeto Date con cada una de las fechas recibidas.

Código PHP:

//Simulación de la obtención de fechas de una base de datos
$consulta = 'SELECT campoFecha FROM tabla';
$resultados = mysqli_query($variableDeConexion, $consulta) or exit(mysqli_error($variableDeConexion));
$fechas = [];
if (mysqli_num_rows($resultados)){    
    while ($registros = mysqli_fetch_assoc($resultados)){
        $fechas[] = $registros['campoFecha'];
    }
    mysqli_free_result($resultados);
}
mysqli_close($variableDeConexion);
echo json_encode($fechas);
 

Código Javascript:

//Método personalizado para obtener un objeto Date válido con las fechas recibidas
Date.fechaValida = function(date){
    var old = date.split('-'), day = old[2], month = old[1], year = old[0];
    return new Date(year, month, day);
};
 
//Simulación de la llamada de retorno de la petición asíncrona (AJAX)
ajax. addEventListener("load", function(){
    if (this.status == 200){
        var fechasString = JSON.parse(this.responseText), fechasDate = [];
        for (var i in fechasString){
            fechasDate.push(Date.fechaValida(fechasString[i]));
        }
 
        //Tu código
        var monthNames = ['Enero', 'Febrero', 'Marzo', 'Abril', 'Mayo', 'Junio', 'Julio', 'Agosto' , 'Septiembre' , 'Octubre', 'Noviembre', 'Diciembre'],
            calendarInline = myApp.calendar({
                container: '#calendar-inline-container',
                value: [new Date()],
                weekHeader: true,
                firstDay: 0,
                direction: 'vertical',
                events: fechasDate, //Asignas el arreglo de objetos Date
                //...
            });
}, false);