Muchos servers de hosting no permiten la función mail, ya sea por seguridad, spamm o gasto de recursos.
Debes en todo caso hacerlo con la librería PHPMailer, la cuál utiliza credenciales de algún correo electrónico que ya tengas para envíar los correos.
Aquí está el github:
github PhpMailer
Y aquí unos ejemplos:
ejemplos
Saludos