condicional de fechas no funciona bien

[roboty]

Intento comparar la fecha actual con otra fecha pero no funciona bien, muestro el codigo que utilice.
añadir que utilizo php7 en so linux

Código PHP:

$fecha_comparar="30-05-2016";
$fecha = new DateTime($fecha_comparar);
$fecha->add(new DateInterval('P1D'));
$fecha_comparar_antigua=$fecha->format('d-m-Y');
 
$fecha_actual_=date('d-m-Y');
$fecha_actual=new DateTime($fecha_actual_);
$fecha_comparar_actual=$fecha_actual->format('d-m-Y');
                        
//hice un echo al condicional y quedo asi
//31-05-2016 <=02-07-2016       
//es decir se tendria que cumplir no se esta cumpliendo el condicional      
if($fecha_comparar_antigua<=$fecha_comparar_actual){
     echo"entro";
}else{
     echo"no entro";
}
 
//resultado no entro
var_dump($fecha_comparar_antigua<=$fecha_comparar_actual);
//bool(false);