Hola que tal primero como dice rbczgz verfica que te trae la variable, Igual te aconsejo que le quites la comilla simple a la variable dentro de tu update.
Algo asi
Código PHP:
Ver originalinclude "dblocal.php";
$monto_total = $_POST["caja_amount"];
$sql = "update
`users_transactions`
set
`close_session`='".time()."', `sync_update`='0',
`transaction_amount` = $monto_total
where (
`transaction_id`='".$_SESSION["user"]->transaction_id."'
AND transaction_user_id = '".$_SESSION["user"]->user_id."'
)";