borrar registro de determinada posicion

[alfa18]

Hola a todos,
tengo varios registros iguales en una tabla y necesito borrar los duplicados y quedarme solo con el que primero fue insertado, el problema es que no se como borrarlos pues no tengo ningun indice o similar para WHERE:

nombre puntuacion
-------------------
alex 25
carlos 54
raul 23
alex 25
sergio 28

Hay alguna forma de borrar el 2º alex sin que afecte al 1º? LIMIT 3,1??mediante una subquery que me devuelva una fila con el segundo "alex"??