Los primeros te los coje y no te marca error porque están dentro de comillas dobles " ", donde las variables se expanden dentro, y en las otras no y te da error: porque se trata de comillas simples ' ', donde las variables no se expanden dentro
Ejemplo de expandir
Código PHP:
Ver original$string = "Pepito";
echo "Mi nombre es $string";
//imprime: Mi nombre es Pepito
echo 'Mi nombre es $string';
//imprime Mi nombre es $string
Quitaselos a ambos como te han dicho, quitando los $. El nombre al venir desde un formulario es un string, por lo que tienes que recogerlo de esta forma:
Código PHP:
Ver original$_SESSION["usuario"] = $_POST["usuario"];