cerrar sesion al cerrar el navegador

[el_cesar]

Tengo una dudo a las sesiones en php,

estoy trabajando con este script para validar la creación de la sesion

Código PHP:

<?php
include ('includes/conexion.php'); 
 
//Recibimos las variables
$usuario = $_POST['usuario'];
$pass = md5($_POST['password']);
 
 
 
if(empty($usuario) || empty($pass)){
  header("Location: index.html");
  exit();
} else 
{
//verificamos que el usuario exista y coincida con la contraseña
 
  $result = mysql_query("SELECT * FROM usuarios WHERE usuario LIKE '$usuario' AND password LIKE '$pass'");
  $count = mysql_num_rows($result);
//Si el usuario no existe, enviamos a login
  if ($count == '0') {
    header("Location: index2.php");
  }else {
//si el usuario y contraseña existen
  while ($row = mysql_fetch_assoc($result)) {
    session_start();
    $_SESSION['usuario'] = $row['usuario'];
    $_SESSION['nivel'] = $row['nivel'];
 
    if ($_SESSION['nivel'] == '1') {
      header("Location: menu_admin.php");
    } elseif ($_SESSION['nivel'] == '2') {
      header("Location: menu.php");
    }
  
 
  }
 
  
  
}
}
/*
if($row = mysql_fetch_array($result)){
  
  if($row['password'] ==  $pass){
 
    
    if($row['nivel'] == '1') {
 
    session_start();
    
    $_SESSION['usuario'] = $usuario;
    
    header("Location: menu_admin.php");  
    }
    elseif ($row['nivel' == '2']) {
     session_start();
    
    $_SESSION['usuario'] = $usuario;
    
    header("Location: menu.php");  
    }
 
  }else{
  
    header("Location: index2.php");
  
    exit();
  }
 
}else{
 
  header("Location: index2.php");
 
  exit();
}
*/
 
?>
 

Luego entonces, para validar permisos en cada script tengo

Código PHP:

<?php 
session_start();
include ('includes/conexion.php');
if (isset($_SESSION['usuario'])){
 
 ?>
...mi codigo...
<?php 
}
else {
    echo "Debe iniciar sesión para acceder a este contenido, <a href='index.php'>haga click aqui</a>";
} 
 ?>
 

para cerrar sesión tengo un archivo llamado salir.php que tiene este código

Código PHP:

<?php
 session_start();
 
 
   if(!isset($_SESSION['usuario']))
   {
        echo "No hay ninguna sesion iniciada";
//esto ocurre cuando la sesion caduca.
        
   }
   else
   { 
    session_unset();
     session_destroy();
        echo "Has cerrado la sesion";
echo "<meta content='2;URL=index.php' http-equiv='REFRESH'> </meta>";
       
   }
 
 
   
?>
 

Todo funciona bien, sin embargo, cuando cierro el navegador (y no he cerrado sesión con salir.php) y vuelvo a abrir el navegador, la sesión está abierta.

mi pregunta es:

¿cómo puedo lograr que apenas el usuario cierre el navegador se cierre la sesión también ?

he revisado el php.ini y está así

Código PHP:

session.use_trans_sid = 0 
session.use_only_cookies = 1
session.cookie_lifetime=0