Hola; lo primero que está fallando es que estás incluyendo la función general (el que remplaza a un 
document.ready()), la cual está buscando afectar a un elemento que el DOM todavía no cargó (es decir, 
$("#nombre"). 
Prueba lo siguiente: esta pieza de código:  
 Código HTML:
 <script type="text/javascript" src="http://code.jquery.com/jquery-1.9.1.min.js"></script>
<script type="text/javascript" src="http://code.jquery.com/ui/1.10.1/jquery-ui.min.js"></script>
<script>
$(function() {
    $( "#nombre" ).autocomplete({
        source: 'jquery.php'
        minLength: 2
    });
});
</script>  ubicalo antes del cierre de la etiqueta 
body. Es decir:  
 Código HTML:
 <script type="text/javascript" src="http://code.jquery.com/jquery-1.9.1.min.js"></script>
<script type="text/javascript" src="http://code.jquery.com/ui/1.10.1/jquery-ui.min.js"></script>
<script>
$(function() {
    $( "#nombre" ).autocomplete({
        source: 'jquery.php'
        minLength: 2
    });
});
</script>
</body>
</html>  Después, veo que en PHP estás pretendiendo recibir los datos con 
GET, pero en ningún momento le estás enviando los datos. Principalmente porque en el tipo de envío del formulario HTML está seteado en 
POST. 
Lo más recomendable sería enviarlo por AJAX. 
Quizá esto pueda guiarte:  
https://mimentevuela.wordpress.com/2...x-php-y-mysql/ 
Saludos.