Error en Mozilla mouseleave

[lukito]

Buenas gente, espero que anden bien.

Les cuento el problema que estoy teniendo a ver si a alguien ya le pasó y pueden ayudarme a solucionarlo.

Tengo una web en la que la gente puede entrar y cotizar productos, con 3 select dependientes. O sea que según la opción elegida en el primero, condiciona las opciones que aparecen en el segundo select, y así pasa con el tercero.
Al cotizador se accede mediante un boton fixed que aparece al costado de la pantalla con la inscripción COTIZA TU PRODUCTO AHORA. Al hacerle click se aparece el cotizador, con los input para que los clientes rellenen con sus datos y abajo los selects dependientes para elegir el producto deseado, al sacar el mouse del cotizador, este desaparece ya que tiene el siguiente codigo:

$("#cotizador").mouseleave(desaparece);

En Chrome anda perfecto, el tema es que hay visitantes que utilizan Mozilla, y en éste, a la hora de apretar en un select para elegir el producto, el cotizador se esconde.
Yo creo que es por este mismo mouseleave, que toma que el mouse esta arriba del select y no del cotizador y lo esconde.

En IE también falla, pero no me interesa solucionarlo ya que IE no lo usa nadie.

Saludos.

Espero haberme hecho entender. Aguardo sus comentarios.