Select agrupado y con fecha mayor

[Lucky_Sky]

Hola Buenas tardes, os comento el problema que lleva unos días haciendo que me devane los sesos para conseguir hacerlo funcionar (y no lo he hecho, por eso recurro a vuestra ayuda)

Tengo una tabla en la que se guardan las diferentes gestiones que se realizan con los clientes.

La estructura de la tabla es la siguiente

id_gestion
id_vendedor
id_cliente
id_inmueble
fecha
hora
tipo (el tipo de gestion que se hace con el cliente char(1))

un juego de datos de prueba podría ser este:

418 27 872 H250 2016-11-25 10:00:00 A
419 27 872 H250 2016-11-25 10:30:00 C
420 27 872 H250 2016-11-25 17:00:00 V
421 27 872 H250 2016-11-25 20:00:00 R
422 28 900 P637 2016-11-28 17:00:00 A
423 28 900 P637 2016-11-29 10:00:00 B
424 33 150 S400 2016-11-29 11:00:00 A
425 33 150 S400 2016-11-30 09:00:00 P

Los tipos que se pueden dar son
A C V O R T B (se consideran cliente abierto)
P (se considera cliente pendiente)
B X (se considera cliente cerrado)

estos datos los tengo que mostrar en una página en php con los siguientes requisitos:

- Mostrar 20 registros por Estado del cliente
- Tengo que mostrar sólo el último registro por cliente
- En funcion de como se consiedere el cliente (abierto, pendiente, cerrado) tiene que aparecer en un listado distinto.

Ejemplo (para ese juego de datos):

Clientes Abiertos:
421 27 872 H250 2016-11-25 20:00:00 R
Clientes Pendientes:
425 33 150 S400 2016-11-30 09:00:00 P
Clientes Cerrados:
423 28 900 P637 2016-11-29 10:00:00 B

Ya creo haber llegado a la conclusión de que lo que primero que tengo que hacer es que la consulta SQL me de el registro con la fecha/hora más alta por cliente y después, sacar los 20 más recientes con tipo "A C V O R T B", luego los 20 más recientes con tipo "P" y por último, de esa consulta, sacar los 20 más recientes con tipo "B X".

El problema principal que tengo, es que haciendo:

Select * from gestiones group by id_cliente order by fecha desc, hora desc

me saca la más antigua en vez de la más reciente y ya no sé si es que me equivoco en el razonamiento o en la forma de hacerlo, así que agradecería cualquier ayuda que me pudiérais brindar.

¡Gracias por leerme y de antemano por la ayuda!